В XVII ст. село, расположенное на берегу р. Прони, именовалось Погорелки Береговые. В документах конца XIX века оно уже значилось как просто Погореловка.
Левошин Н. Н. ГАРО Ф.Р- 6713, Оп. 1, Д 82, Л. 63Берег - м. смежный с водою край, полоса земли, суши.
Даль В. Толковый словарь. - М., 1989. - Т. 1. - С. 82
Погарь - ж. гарь, погорелый лес.
Даль В. Толковый словарь. - М., 1989. -Т. 3. - С. 153
Деревянные избы крестьян с соломенными крышами часто страдали от пожаров. Выгорали целые селения. Жители оставались без крова, называли себя погорельцами. Поселения отстраивались снова, но жители все продолжали называть себя погорельцами, пока кличка не становилась собственным названием села или деревни.
Журкин И., Катагощин Б. ГАРО Ф.Р- 5039, Оп. 1, Д. 178, Л. 66
Упоминается в платежных книгах Каменского стана 1594-97 годах как д. Погорелка Береговая. Первое слово названия отражает факт случившегося в прошлом пожара, второе - нахождение на берегу Прони. Наименование противопоставлено названию находившейся поблизости д. Погореловка Терновая. По окладной книге 1676 года значится как село. В XIX веке обозначается как Погореловка.
Бабурин А. В., Никольский А. А. Береговая Погореловка. //РЭ. - Рязань, 1999. -Т.І.- С. 100В «Списках населенных мест Российской империи» по Рязанской губернии за 1862 год село указано расположенным по берегам р. Прони и рч. Холудавке, с несколько иным названием - Погореловка Березовая. Вероятно, это опечатка.
Списки населенных мест Рязанской губернии [3] - СПб., 1862. - Т. 35. - С. 90.
Ссылки:
[1] https://62info.ru/node/6111
[2] https://62info.ru/node/10453
[3] https://62info.ru/node/5053