Река – правый приток р.Пальной являющейся правым притоком р.Вожи. Название при его появлении было дано по вязам, которые росли по берегам реки. Связь гидронимов с местной флорой - типовое явление в топонимии. Ср. с названиями таких речек в Поочье, как Смородинка, Черемушка, Березовка, Липовка и др. Раньше на берегу реки находилась д. Вязовка Захаровского района, получившая название по реке.
Бабурин А. В., Кононенко Л. А., Никольский А. А. Вязовка. // Топонимич. словарь Ряз. обл. - 2-е изд., перераб. и доп. - Рязань, 2004.