Термин «гай» встречается самостоятельно в русской топонимике. В различных областных центрах зафиксирован в значениях «глухой лесной участок, заросли в лесу», «заливной луг, участок леса», «делянка, урочище», «дубовый бор; лес вообще, любой по составу».

Населенный пункт назван по хозяйственному объекту.

Название селения по фамилии землевладельца Гагина.

Название поселка по фамилии землевладельца князя Гагарина, который добился того, чтобы станция была названа его именем.

Сведения о деревне встречаются в документах М. Бабкина и В. Филипповой хранящихся в Государственном архиве Рязанской области (смотри ниже).

Деревня расположена у озера Гавринское.

Происхождение названия населенного пункта на сегодняшний день неизвестно. Вероятнее всего, в его основе лежит фамилия или прозвище первопоселенца либо владельца.

Происхождение названия населенного пункта на сегодняшний день неизвестно. Вероятнее всего, в его основе лежит имя (прозвище) или фамилия первопоселенца либо владельца.

Селение названо по озеру Гавриловскому.

Название села от некоего Гаврилы. Но кто он был такой, неизвестно.

В «Списках населенных мест Российской империи» за 1862 год населенный пункт упоминается как деревня Гавердова.