В «Списках населенных мест Российской империи» за 1862 год деревня упоминается с двойным названием - Амляшова (Савинская).

Списки населенных мест Российской империи. - СПб., 1862. - Т. 35: Рязанская губерния. -С.67

Происхождение названия населенного пункта на сегодняшний день неизвестно. Вероятнее всего, в его основе лежит имя (прозвище) или фамилия первопоселенца либо владельца. Но документов, подтверждающих эту версию, найти пока не удалось. Косвенным аргументом в пользу данной версии могут служить названия близлежащих населенных пунктов: д. Извеково, д. Артемово, д. Пульхово, д. Федино.

Бабурин А.; Атлас Рязанской области. - М., 2002. -Л. 19.