Название образовалось от названия особенностей местности: от зарослей калины.

Поможет топонимика. //Призыв. (Сасово). - 1997. - 31 июля

Калинник - калиновая роща, кустарник.

Даль В. Толковый словарь. - М., 1989. -Т.2.- С. 78.

Смотри д. Калинино, Чучковский район.