Гидроним, по всей вероятности, связан с народным географическим термином крутец - «крутой возвышенный берег».
Бабурин А. В., Кононенко Л. А., Никольский А. А. Крутица. // Топонимич. словарь Ряз. обл. - Рязань, 2001. - Вып. 1. - С. 121Бабурин А. В., Кононенко Л. А., Никольский А. А. Крутица. // Топонимич. словарь Ряз. обл. - 2-е изд., перераб. и доп. - Рязань, 2004.
Бабурин А. В., Кононенко Л. А., Никольский А. А. Крутицы. // РЭ – Рязань, 2002. -Т.3.- С. 280
Списки нас. мест Ряз. губ. - СПб., 1862. - Т. 35. - С. 137
Смолицкая Г. Гидронимия басс. Оки. - М., 1976. - С. 185
Рязанская область: Топографическая карта. - М., 1995. - Л. 20
Крутец - м. пск. твр. гуж воровеный; веревка, обрывок; толстое полотнище. Крутицы - м. мн. твр. пск. воровеные лапти. Крутой - непологий, почти отвесный, обрывистый.
Даль В. Толковый словарь. - М., 1989. - Т. 2. - С. 203Мурзаев Э. М. Словарь народ. географ. терминов. - М., 1984. - С. 306.