Село имеет более чем 360-летнюю историю. В третьем томе Историко-статистиче-ского описания церквей и монастырей Рязанской епархии сказано: «В качестве сельца Кривское упоминается в Козловских писцовых книгах 1640-1642 годов», где оно значится в Борецком стану на реке Вёрде, под Кривским лесом, в устье реки Кривской, где на правом берегу «...селятся козловцы — дети боярские внове».

Первые поселенцы, три брата Кривских, были выходцами из Козловского уезда Тамбовской губернии. По реке Вёрде они спустились вниз. Их внимание привлекло обширное пространство, утопающее в бурной зелени лиственных лесов. Здесь они высадились на необжитой правый берег реки Вёрды. Спустя некоторое время Кривские заменили свои временные жилища постоянными постройками. Вскоре небольшое поселение превратилось в многолюдное село.

Местные краеведы считают, что название произошло от названия реки Кривской, по другой-версии — от братьев Кривских. Но возникает вопрос: что означает слово «кривское»? Есть предположение о том, что когда-то славянские племена кривичей соседствовали с прибалтийскими племенами. И русских в Прибалтике называли «кривсами». Выходит, слово «кривское» означает слово «русское», а село Кривское — «село русское».

По «Материалам к Рязанской топонимической энциклопедии».